Question

一次函数题目数学

已知一次函数Y=MX+2m+8与X轴，Y轴交与点A,B，若图像经过点C（2，4）
（1）求一次函数的解析式
（2）过点C作X轴的平行线，交Y轴于点D，在△OAB的边上找一点E，使得△DCE够成功等腰三角形，求点E的坐标
（3）点F是线段OB（不与点O，B重合）上一点，在线段OF的右侧作正方形OFGH，连接AG,BG 设线段OF=t，△AGB的面积为S，求S与T的函数关系式，并写出自变量的取值范围

Answer 1

(1) 因C点在一次函数的图像上，将C点带入一次函数解析式得：
4=2M+2m+8，M+m=-2
你这里的题如果没出错是M=m吧？ 如果不是那么没法解啊。
如果M=m ，则M=m=-1，解析式Y=-X+6。
所以A(6,0) B(0,6)
(2)由题意，交点D坐标为(0,4),设E(a,b),
则：CD=2, CE^2=(a-2)^2+(b-4)^2, DE^2=a^2+(b-4)^2
现分析如下：
1> a=0时，E点在OB上。此时DE^2=(b-4)^2, CE^2=4+(b-4)^2=DE+4
若CD=DE,得到4=(b-4)^2，b=6或2. 因为B=(0,6),所以b=2，E=(0,.2)
2> b=0时，E点在OA上. 如上方法分析得到：CE=DE,E=(1,0)
3> a，b都不等于0时，令CD=CE=2,与b=6-a方程联立解出来即可

追问

第二题答案呢。。。第三题没做。。。

追答

好吧：第二题继续...
3> a≠0，b≠0时，E在AB上。所以b=6-a
将b=6-a带入CE,DE,得：
CE^2=(a-2)^2+(2-a)^2=2×(a-2)^2，DE^2=a^2+(b-4)^2=a^2+(a-2)^2.
A. 当CD=CE=2时，CD^2=CE^2=2×(a-2)^2=4，算得a=2±√2。代入b=6-a，得到E的坐标：
E(2+√2，4-√2)或(2-√2，4+√2) ；
B. 当CD=DE=2时，CD^2=DE^2=a^2+(a-2)^2=4，化简后得：a(a-2)=0，
因为a≠0，所以a=2，所以b=6-a=4 此时E（2，4）与C（2，4）重合，无法构成三角形CDE
C. 当CE=DE时，有：CE^2=DE^2，即：
2×(a-2)^2=a^2+(a-2)^2，(a-2)^2=a^2，继续化简后得：a=1，所以b=6-a=5
所以E=(1,5)
综上：E=(2+√2，4-√2)或(2-√2，4+√2) ，或（1，5）
第三题：

追问

so第三题。。

追答

(3) 由题意，F的坐标为(0，t)，因为F与B不重合，故 0 0 t=3时，G在AB上，ABG无法构成三角形，S=0
3> 3<t<6时，S=S△ABG=(S△BFG+S△GHA+S正方形OFGH)-S△AOB=6t-18
因此S与t的函数关系式为：
S= 18-6t ( 0<t<3 )；
S= 0(t=3)；
S= 6t-18(3<t<6)

Answer 2

M与m是一样吧？一样则过程如下：

(1)因为点C在一次函数上
所以将C代入，4=2m+2m+8，解得：m=-1
即一次函数解析式为：y=-x+6

(2)画出图形可知：D(0，4）,CD=2
1'以CD为腰，CD=2
1''在边QB上找点E，使得DE=2
所以E是（0,2）或（0,6）
2''在边AB上找点E，C(2，4)
因为E在y=-x+6上
所以设E（x，6-x）
CE^2=(x-2)^2+[(6-x)-4]^2=2^2=4
用求根公式解得：x=2±√2
当x=2+√2时，y=4-√2，点E（2+√2,4-√2）
当x=2-√2时，y=4+√2，点E（2-√2,4+√2）
2'以CED为底边，则只能在边OA上找点E
因为△DCE是等腰△，所以E只能是CD的垂直平分线与x轴的交点
即E（1，0）

(3)因为点F不与O(0,0)、B(0,6)重合
所以0<t<6
1'△AGB在直线下方，即是正方形没有部分超过直线
画出假设的图形
因为正方形边长t，对角线√2t
点O到AB的距离=3√2>=√2t
所以以边AB为底边，△AGB的高=3√2-√2t
即S△AGB=1/2*AB*高=1/2*6√2*(3√2-√2t)=18-6t (0<t<=3)
2'△AGB在直线上方，即是正方形有超过直线的部分
正方形边长t，对角线√2t
点O到直线的距离=3√2<√2t
同样以边AB为底，△高=√2t-3√2
S△AGB=1/2*6√2*(√2t-3√2)=6t-18 (3<t<6)
综上所述：S= 18-6t (0<t<=3)
6t-18 (3<t<6)

Answer 3

解：（1）过A作AE⊥OC，交OC于点E，过B作BF⊥OC，交OC于点F，
∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴

4-2m
2
=-4，

解得：m=6，
∴反比例函数解析式为y=-

8
x
，

∵∠AEC=∠BFC=90°，且∠BCF=∠ACE，
∴△BCF∽△ACE，
∴

BF
AE
=

BC
AC
，∵

BC
AB
=

1
3
，∴

BC
AC
=

1
4
，

设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，又点A到x轴的距离为4，
∴

-y
4
=

BC
AC
=

1
4
，

解得y=-1，
∴-

8
x
=-1，

解得：x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A、B是直线与反比例函数图象的交点，
∴

2k+b=-48k+b=-1
，解得：

k=12b=-5
，则一次函数解析式为y=

1
2
x-5；

（2）令y=

1
2
x-5中y=0，

解得：x=10，
则C（10，0），即OC=10，
又∵A（2，-4），
∴AE=4，
则S△AOC=

1
2
OC•AE=

1
2 ×4×10=20．

追问

看不懂哇

Answer 4

（1）点C（2，4）代入y=mx+2m+8,得m=-1；
函数的解析式：y=-x+6 ；
（2）(0，2);(0，6);(1，0);(1，5);(2+√2，4-√2);
（3）0<t<6,
0<t<3时,S=18-t²-t(6-t)=18-6t;
t=3时,S=0；
3<t<6时,S=1/2×(6+t)×t+1/2×(6-t)×t-18=6t-18

Answer 5

M与m相同吗？

追问

是的