Question

已知AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，OA.OB与⊙O分别交于点D.E，若直径为8，AB＝10，求OA的长

连接CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求OD/OA的值

Answer 1

切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得 OD/OA 的值．
--解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=1 /2 AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA= √(OC²+AC²) =√ (42+52) = √41 ；

（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=1 /2 OA，∴OD /OA =1 /2 ．

Answer 2

答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=1 /2 AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA= √(OC²+AC²) =√ (42+52) = √41 ；

（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=1 /2 OA，∴OD /OA =1 /2 ．