![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
【高中数学大题·函数与导数】求详细过程
6个回答
展开全部
(Ⅰ)当b=-1时,f(x)=lnx+1/x
则f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单增
当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单减
∴当x=1时,函数f(x)有极小值f(1)=1
(Ⅱ)
(i) ∵函数f(x)是g(x)的一个上界函数
∴f(x)≥-lnx恒成立
∴lnx-b/x≥-lnx
∴2lnx≥b/x
∴b≤2xlnx
设h(x)=2xlnx(x>0),则h'(x)=2(lnx+1)
∴当x<1/e时,h'(x)<0,函数f(x)递减
当x>1/e时,h'(x)>0,函数f(x)递增
∴函数h(x)有极小值h(1/e)=-2/e
∴b≤-2/e
(ii)当b=0时,f(x)=lnx
而函数f(x)与F(x)关于y=x对称
∴函数F(x)是函数f(x)的反函数
∴F(x)=e^x
而y=f(x/2+1)+x/2+1=ln(x/2+1)+x/2+1
然后证明e^x≥ln(x/2+1)+x/2+1恒成立即可,这里x>-2
接下来,只要求出函数e^x-[ln(x/2+1)+x/2+1]的极小值≥0即可,注意x>-2
则f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单增
当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单减
∴当x=1时,函数f(x)有极小值f(1)=1
(Ⅱ)
(i) ∵函数f(x)是g(x)的一个上界函数
∴f(x)≥-lnx恒成立
∴lnx-b/x≥-lnx
∴2lnx≥b/x
∴b≤2xlnx
设h(x)=2xlnx(x>0),则h'(x)=2(lnx+1)
∴当x<1/e时,h'(x)<0,函数f(x)递减
当x>1/e时,h'(x)>0,函数f(x)递增
∴函数h(x)有极小值h(1/e)=-2/e
∴b≤-2/e
(ii)当b=0时,f(x)=lnx
而函数f(x)与F(x)关于y=x对称
∴函数F(x)是函数f(x)的反函数
∴F(x)=e^x
而y=f(x/2+1)+x/2+1=ln(x/2+1)+x/2+1
然后证明e^x≥ln(x/2+1)+x/2+1恒成立即可,这里x>-2
接下来,只要求出函数e^x-[ln(x/2+1)+x/2+1]的极小值≥0即可,注意x>-2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
我去- - 我本来想证明好了 手机拍一张上来 结果拍完照传不到电脑上
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
太难了,实在无能为力
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询