Question

已知向量a=（sinx，-1），b=（√3cosx,-1/2），函数f（x）=(a+b)*a-2。（1）求函数f（x）的最小正周期T。

（2）已知a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，a=2根号3，c=4，且f（A）=1，求A、b和三角形ABC的面积S。

Answer 1

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由题意：a+b=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2)，(a+b) dot a=(sinx+sqrt(3)cosx,-3/2) dot (sinx,-1)
=sinx(sinx+sqrt(3)cosx)+3/2=sinx^2+sqrt(3)sinxcosx+3/2=(1-cos2x)/2+sqrt(3)sin2x/2+3/2
所以：f(x)=(a+b) dot a-2=sqrt(3)sin2x/2-cos2x/2=sin(2x-π/6)，所以f(x)的最小正周期：π
2
f(A)=sin(2A-π/6)=1，因A是锐角，故：-π/6<2A-π/6<5π/6，所以：2A-π/6=π/2，即：A=π/3
据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccos(π/3)，即：12=b^2+16-4b，即：b^2-4b+4=0
所以：b=2。S△ABC=(1/2)*b*c*sin(A)=4sin(π/3)=2sqrt(3)