Question

在三角形ABC中，角B等于60度，角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O，

猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、cd的关系

Answer 1

∵角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O

∴∠1=∠2=1/2∠BAC，∠3=∠4=1/2∠ACB

∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2∠(180°-∠B)=60°

∴∠AOC=180-(∠2+∠3)=120°

∠AOE=∠COD=∠2+∠3=60°

做OF平分∠AOC，那么∠AOF=∠COF=1/2∠AOC=60°

∵∠1=∠2，∠AOE=∠AOF=60，OA=OA

∴△AOE≌△AOF(ASA)

∴AE=AF，OE=OF

∵∠3=∠4，∠COD=∠COF=60°，OC=OC

∴△COD≌△COF(ASA)

∴CD=CF，OD=OF

∴OE=OD

AC=AF+CF=AE+CD