Question

已知α，β属于(0，π)，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6的两根，

1，求α+β的值
2，求cos（α+β）的值

Answer 1

tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根
∴tanα+tanβ=5
tanαtanβ=6
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=5/(1-6)
=-1
∴α+β=135°
∴cos(α+β)=-√2/2

Answer 2

tana+tanb=5 ①
tana*tanb=6 ②
tan（a+b）=（tana+tanb）/（1-tanatanb）=-1
由①②可知a，b∈（0.π/2）
所以a+b∈（0，π）
a+b=3π/4
cos（a+b）=cos（135°）=-√2/2