Question

数学！！！初三四边形专题训练之一

在梯形ABCD中，AD平行BC，AD=1.5，DC=6，点E是腰AB上一点，且AE=1/3AB，∠EDC=90°，把△DEC沿EC折叠，折痕是EC，点D恰好落在BC边上的点D处。

求证：（1）.求证∠ECF=30°
（2）求tan∠ABC的值

Answer 1

1. 过E做EG平行于AD交DC于G点。因为EG平行于BC，所以角GEC等于角ECF又因为三角形DEC全等于三角形FEC，所以角ECF等于角ECG等于角GEC，所以三角形GEC等腰。又因为AE=1/3AB，所以DG=1/3DC，所以GC=GE=4.。又因为角EDC为直角，DG=2，所以角DEG为30度。所以角EGD=角BCD=60度（同位角相等），又因为角ECF=角ECD，所以角ECF=30度。
    

2. ∵△DEC≌△FEC

　　 ∴∠FCE=∠DCE=30°

　　 ∴∠DCB=60°

       

Answer 2

好说好说，做一条辅助线。过E做EG平行于AD交DC于G点。因为EG平行于BC，所以角GEC等于角ECF又因为三角形DEC全等于三角形FEC，所以角ECF等于角ECG等于角GEC，所以三角形GEC等腰。又因为AE=1/3AB，所以DG=1/3DC，所以GC=GE=4.。又因为角EDC为直角，DG=2，所以角DEG为30度。所以角EGD=角BCD=60度（同位角相等），又因为角ECF=角ECD，所以角ECF=30度。
第二问过A作垂线交BC于H。所以HC=4.5（看不出就过D再做一条垂线，用刚求出的60度。）设下底长为x，根据比例，（x-6）/（x-4.5）=2/3，解得x=9.所以BF=3.又因为EF=2倍根号3，所以tanABC=三分之二倍根三。

Answer 3

不会，题目难了

追问

我想好久，就是不知道做哪条辅助线

Answer 4

我不知道 想一下