Question

一道数学题~求详解！！

设I为△ ABC的内心，其△ABC内切圆切三边BC，CA，和AB于点K，L，M，过B点平行于MK的直线分别交LM与LK于点R和S，求证∠RIS为锐角。

Answer 1

证明：
为了证明∠ris是锐角，由余弦定理得，只要证：ri²＋si²－rs²＝2ri•si•cos∠ris＞0
为此我们来讨论：ri²＋si²－rs²的取值范围
现mk∥rs，考虑△bmr及2△bsk，于是∠mrb＝∠lmk＝0.5﹙π－∠c﹚
同理∠rmb＝∠aml＝0.5﹙π－∠a﹚
而∠mbr＝π－∠mrb－∠rmb＝0.5﹙∠a＋∠c﹚＝0.5﹙π－∠b﹚
同理∠ksb＝∠lkm＝0.5﹙π－∠a﹚，∠skb＝∠lkc＝0.5﹙π－∠c﹚，∠kbs＝0.5﹙π－∠b﹚
由正弦定理，有
br／sin∠rmb＝bm／sin∠mrb，bk／sin∠ksb＝bs／sin∠bks
∴br／bm＝cos﹙∠a／2﹚／cos﹙∠c／2﹚＝bk／bs
∵bi⊥mk
∴bi⊥rs
又mi⊥ab
∴ri²＋si²－rs²=（bi²＋rb²）＋﹙ib²＋bs²﹚－﹙br＋bs﹚²＝2﹙bi﹚²－2br•bs
∵bk＝bm
∴br•bs＝bm²
∴ri²＋si²－rs²＝2[﹙bi﹚²－﹙bm﹚²]＝2﹙im﹚²＞0
∴∠ris是锐角

Answer 2

∵SB∥KM
∴∠KSB = ∠LKM
由弦切角，∠LKM = ∠LMA = ∠BMR
∴∠KSB = ∠BMR
同理，∠BRM = ∠SKB
于是△SBK ∽ △MBR
∴SB*RB = KB*BM = BM² < IB²
又∵IB⊥SR
∴∠RIS为锐角

追问

为什么“∵IB⊥SR ，∴∠RIS为锐角”能详细一点吗？？？？？？