Question

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,BH⊥AD的延长线于点H,CK⊥AD于K.求证AB:AC=BD:CD

Answer 1

∵BH⊥AD，CK⊥AD
∴BH∥CK
∴∠KCD=∠HBD，∠CKD=∠BHD
∴△BDH∽△CDK
∴BD/CD=BH/CK
同理:BH⊥AD，CK⊥AD
∠AHB=∠CKA=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAH=∠CAD
∴△ABH∽△ACK
∴BH/CK=AB/AC
∴BD/CD=AB/AC
即AB:AC=BD:CD

Answer 2

先证△BHD和△CKD相似，可得BH：CK=BD：CD，再证△ABH和△ACK相似，可得AB：AC=BH：CK，所以得证

追问

你的答案也很好，非常感谢。不过我还是需要具体的过程。