Question

试求信号 的频谱函数。

已知信号

试求信号的频谱函数。（最好有详细的求解过程）

Answer 1

这道题的运算关键是三角函数的积化和差公式的应用：
积化和差公式：sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2
sinα*sinα=-[cos2α-cos（0）]/2=(1-cos2α)/2
因此，f（t）=sinω0t+（1-cos2ω0t）/2
=0.5+sinω0t-0.5*cos2ω0t
sinω0t的傅里叶变换是π/j[ δ（ω-ω0）-δ（ω+ω0) ]
cosω0t的傅里叶变换是π[ δ（ω-ω0）+δ（ω+ω0) ]
常数1的傅里叶变换为2πδ(ω)
因此：
F（ω）=πδ(ω)+π/j[ δ（ω-ω0）-δ（ω+ω0) ]-0.5*π[ δ（ω-ω0）+δ（ω+ω0) ]