Question

行列式计算 210……00 121……00 012……00 …… 000……21 000……12(

行列式计算
210……00
121……00
012……00
……
000……21
000……12(n阶)

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Answer 1

由递推式可得：Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2
∴Dn-Dn-1=...=D2-D1=(4-1)-2=1
=> Dn=D(n-1)+1=D[D(n-2)+1}+1=...=D1+n-1=2+n-1=n+1

追问

Dn是什么

追答

Dn就是你给的 n 阶行列式；Dn-1 就是这个行列式去掉r1、c1后的 n-1 阶行列式，。。。D2就是右下角的2阶行列式，D1就是右下角的1阶行列式。

追问

这是利用降阶法吗

不好意思。我是初学。只学了性质定理。降阶只学了一点

老师提示把2变成1+1

可还是不会

追答

不是，专业术语应该称为《递推法》。但其中确实含有《降阶》的技巧在里面。

追问

你还有什么方法吗

为啥Dn–Dn-1=Dn-1-Dn-2

追答

不是，专业术语应该称为《递推法》。但其中确实含有《降阶》的技巧在里面。

那你就按你们老师要求的方法做唦。你先又不声明，不是害我“浪费表情”？

Dn=|1+1 1 ..| =|1 1 ..| +|1 1..| =|1 ........| + Dn-1
1 Dn-1 1 Dn-1 0 Dn-1 0 1 ...
0 0 Dn-2
=1+Dn-1=2+Dn-2=.....
=n-1+D1
=n-1+2
=n+1

【你的新追问】
把Dn按第一行展开 => Dn=2Dn-1-Dn-2 【Dn-2是M12再按第一列展开。】
∴ Dn-Dn-1=Dn-1-Dn-2