Question

如图: (1)图①中阴影部分面积是____;图②阴影部分面积是_____;图③阴影部分面积是_____ (2)当a=10时，求图

如图: (1)图①中阴影部分面积是____;图②阴影部分面积是_____;图③阴影部分面积是_____ (2)当a=10时，求图①、②、③阴影部分的面积
第2幅图，每个圆都是相等的，第3幅图，每个圆也都是相等的，画的不太好

Answer 1

这类题目基本都是采用面积差法做的。记阴影部分面积为S。

第一题是拿整个正方形面积I减去大圆面积，所以S=a×a-π×(a÷2)²=(1-π/4)a²
第二个方法类似，正方形面积减去所有圆的面积S=a²-4×π×(a÷4)²=(1-π/4)a²
第三个也一样，计算后结果也是(1-π／4)a²。
再代入数值a=10,所以可以求出所有阴影部分面积均为100-25π。

至于为什么阴影部分面积不随圆的多少改变，证明很简单。
设有n²个内部互切的圆，则每一行共有n个圆，所以每个圆半径为a/(2n)，
每个圆的面积为π×(a/(2n))²,所有圆的总面积为n²×π×(a/(2n))²=πa²/4.
所以阴影部分面积S=a²-πa²/4=（1-π/4)a²

就是这样，希望对你有所帮助！

Answer 2

阴影部分都是圆外边哪些地方吧，而且那些远应该都贴着正方形吧？
如果是那样的话那就是（1）S=10*10-3.14*5的平方=21.5
第二第三计算方法一样 （2）S=21.5 （3）S=21.5
答案之所以一样，是因为圆的半径成倍数缩小，个数又成倍数增加，最后面积都相等，也就是第二图和三图中圆的面积的和都等于第一个图，所以三图阴影部面积相同