Question

一道数学题，求解。

如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中点D到点O的最大距离为(根号二+1）
求完整的解题过程。

鄙人才疏学浅，几何画板用的不太好，忽视那些点吧，以文字已知为准，千万别用那些格点！！
OD的最大距离为 “根号二加一” ，我需要解题过程。谢谢。
坐标系是“MON”，O是原点

Answer 1

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/fe81ea71-a91e-4294-9349-5b53f55393ad

取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答：解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，

∵OD≤OE+DE，

∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，

此时，∵AB=2，BC=1，

∴OE=AE=12AB=1，

DE=AD2+AE2=12+12=2，

∴OD的最大值为：2+1．

故选A．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键

采纳我吧.

 

Answer 2

如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD

∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∴OE=1

∵AE=1   AD=1  ∴DE=√2

∴当∠OED=180°时 OD取得最大值：√2+1

Answer 3

• 

  yes