Question

一个数学问题，请各位数学高手帮帮忙啦~O(∩_∩)O~

有一道题：有100个学生，站成一排，老师说：“1,2,1,2……”被数到1的就要退后，被数到2的就站着不动。报完第一轮，就继续报第二轮，第三轮，直到只剩下最后一个没有退后的同学。请问这个同学站在第几位？俺的参考答案上说，只要按2*2*2*2……算一下，找到结果是100中最大的数就行了。为什么呀？

Answer 1

他没动 说明他站的位置一直是偶数位（这样他才会报2然后站着不动）。这样偶数位肯定是2的倍数。那么就用2一直乘2乘下去为64~为什么是64而不是32或者16等呢？ 你想，如果是16，报完第一次，50个人中他在第8个；第二次以后25个人中他在第4个；第三次以后他在12个人中第2个；第四次以后他在6个人中第一个，第五次就要退后了 。因此不是这样，同理32也是如此，只能是64，你可以验证一下~

Answer 2

可以先研究一下10个人.
第一次, 退1, 3, 5, 7, 9, 留2, 4, 6, 8, 10, 退1倍的1, 3, 5, 7, 9, 留2的倍数
第二次, 退2, 6, 10, 留4, 8, 退2倍的1, 3, 5, 留4的倍数
第三次, 退4留8, 退4倍的1, 留8的倍数
总计, 三次后, 退1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 留8
退的数有计数也有偶数, 而留下下的总是2^n次的倍数. n带表第几轮.
因此当n=4, 就一个不留了.
我们研究这样的问题, 要把留的数码作为目标, 退的规律也有, 但留下的规律更强, 就是2^n的倍数. 当这个倍数超过10这个总数时, 就纠结束了.

Answer 3

每个人的编号没有改变，编号为X的同学，第n轮报数值为1时,即X/(2^n)为奇数。最后一个没有后退的同学必须每次报数都是2，即X/(2^n)为偶数。显然X>=2^n.用反证法就可以证明参考答案的方法是正确的。

Answer 4

意思就是最大的能被二整除的书就行，每次报2，就意味着每次就能被2整除，所以就是最大的能被2整除的数。。。

追问

如果有800名学生还是这样吗？

追答

一样的道理，每次报2的都有一个共同的特征就是它这一轮当中能被2整除，所以最后报2的那个人就是每次都能被2整除的了

Answer 5

自己用100个数试试就够了啊