Question

过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作斜率为2的直线,交椭圆A,B两点,求弦AB的长 详细步骤

Answer 1

∵椭圆方程为x2/5+y2/4=1
∴c=√(a^2-b^2)=√(5-4)=1
∴椭圆的右焦点为(1,0)
∴过椭圆右焦点的直线Lab可设为
（题目已知直线斜率存在，否则要分别讨论斜率不存在（直线垂直x轴）和存在两种情况）
Lab：y-0=k(x-1)即y=k(x-1)
且直线斜率为2
∴Lab：y=2(x-1)
又直线Lab与椭圆x^2/5+y^2/4=1相交
联立y=2(x-1)，x^2/5+y^2/4=1
得x^2/5+[2(x-1)]^2/4=1
即x^2/5+(x-1)^2=1
即6x^2/5-2x=0
（直线过椭圆的右焦点，过在椭圆内的点，显然与椭圆有两个交点，△＞0.无需再验证△）
∴x1+x2=-(-2)/(6/5)=5/3.
x1x2=0
∴弦AB的长l=√(1+k^2)√(x1-x2)^2----------------弦长公式
=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+2^2)√[(5/3)^2-4•0]
=（5√5）/3