Question

一道应用题?

某学校在操场上植树,其中有男教师也有女教师.且有1/3的教师个带一名班干部参加,男教师每人种13棵树,女教师每人种10棵树.每名班干部种6棵树.他们共种了216颗,问女教师有多少人?(要求用不定方程解)

Answer 1

解：设有x名男教师，y名女教师.
1/3(x+y)*6+13x+10y=216
2x+2y+13x+10y=216
15x+12y=216
5x+4y=72
∵x、y为整数
经试解，x=4,y=13
x=8,y=8
x=12,y=3
答：女教师有3、8或13人.

Answer 2

设男教师X人,女教师Y人,班干部Z人,则
13X+10Y+6Z=216
X+Y=3Z
已知X、Y、Z都是正整数
我们可以把一个未知数保留下来做参数，以表示另两个数
首先，我们要消元。我们可以保留X为参数
先消Z
把X+Y=3X代入13X+10Y+6Z=216，得
13X+10Y+2X+2X=216 15X+12Y=216 5X+4Y=72
Y=（72-5X）/4 分离整系数，得Y=18-X-X/4
因为Y是正整数，所以X可以被4整除
再消Y
将原式变形为Y=3Z-X
13X+10(3Z-X)+6Z=216
3X+36Z=216 X+12Z=72
Z=(72-X)/12=6-X/12 X能被12整除
为了最大限度地确定X的取值范围,我们不妨设Y=0,Z=0,那么0<=X<=216/13 0<=X<=16
满足X被4整除,X被12整除的解只有1个:X=12
代入计算,得X=12 Y=3 Z=5
答：共有12名男教师，3名女教师，5名班干部。

Answer 3

3,8,13,

Answer 4

难啊