Question

如图，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（

如图，在四边形ABCD中，AD ∥ BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．

Answer 1

证明：（1）∵AD ∥ BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ∠ADC=∠ECF DE=EC ∠AED=∠CEF ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD（全等三角形的性质）． （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∵AD=CF（已证）， ∴AB=BC+AD（等量代换）．