Question

有一列式子，按一定规律排列成-3a 2 ，9a 5 ，-27a 10 ，81a 17 ，-243a 26 ，…．（1）当a=1时，其中三

有一列式子，按一定规律排列成-3a 2 ，9a 5 ，-27a 10 ，81a 17 ，-243a 26 ，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是______；（2）上列式子中第n个式子为______（n为正整数）．

Answer 1

（1）当a=1时，则 -3=（-3） 1 ， 9=（-3） 2 ， -27=（-3） 3 ， 81=（-3） 4 ， -243=（-3） 5 ， …． 则（-3） n-1 +（-3） n +（-3） n+1 =63，即- 1 3 （-3） n +（-3） n -3（-3） n =63， 所以- 7 3 （-3） n =63， 解得，（-3） n =-27， 故答案是：-27； （2）∵第一个式子：-3a 2 = (-3 ) 1 a 1 2 +1 ， 第二个式子：9a 5 = (-3 ) 2 a 2 2 +1 ， 第三个式子：-27a 10 = (-3 ) 3 a 3 2 +1 ， 第四个式子：81a 17 = (-3 ) 4 a 4 2 +1 ， …． 则第n个式子为： (-3 ) n a n 2 +1 （n为正整数）． 故答案是： (-3) n a n 2 +1 ．