Question

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE ∽ △DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为______

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE ∽ △DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF的长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°； ∵△ABE ∽ △DEF， ∴ AB AE = DE DF ，即 6 9 = 2 DF ，解得DF=3； 在Rt△DEF中，DE=2，DF=3，由勾股定理得： EF= DE 2 + DF 2 = 13 ． 故答案为： 13 ．