Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段B

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．已知tan∠BPD= ，CE=2，则△ABC的周长是

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Answer 1

12

过D点作DQ⊥AC于点Q． 则△DQE与△PCE相似，设AQ=a，则QE=1-a． ∴ 且tan∠BPD= ， ∴DQ=2（1-a）． ∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2 即： ， 解之得a=1（不合题意，舍去），或a=． ∵△ADQ与△ABC相似， ∴ ． ∴AB=5AD=5，BC=5DQ=4，AC=5AQ=3， ∴三角形ABC的周长是：AB+BC+AC=5+4+3=12； 故答案为：12．