如图,已知抛物线 交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式;小题2:设P(x,y)(x>0
如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式;小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为...
如图,已知抛物线 交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式;小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;小题3:在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
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目光庞7013
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小题1:对于 ,令x=0,得y=4,即B(0,4);… 令y=0,即 ,解得:x 1 = —2,x 2 = 4,即A(4,0) 设直线AB的解析式为y =" kx" + b, 把A(4,0),B(0,4)分别代入上式,得 ,解得:k = —1,b = 4, ∴直线AB的解析式为y = —x + 4。 小题1:当点P(x,y)在直线AB上时,由x = —x + 4,得:x = 2, 当点Q在直线AB上时,依题意可知Q( , ),由 ,得:x = 4, ∴若正方形PEQF与直线AB有公共点,则x的取值范围为2≤x≤4; 小题1:当点E(x, )在直线AB上时, ,解得 , ①当 时,直线AB分别与PE、PF交于点C、D,此时PC = x—(—x+4) = 2x—4, ∵ PD = PC, ∴ S △ PCD = ∴ ∵ , ∴当 时, ②当 时,直线AB分别与QE、QF交于点M、N,此时, ∵ QM = QN, ∴ S △ QMN = 即 , 其中,当 时, 综合①、②,当 时, |
小题1:抛物线的解析式中,令x=0可求出B点的坐标,令y=0可求出A点的坐标,然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式; 小题1:可分别求出当点P、点Q在直线AB上时x的值,即可得到所求的x的取值范围; 小题1:此题首先要计算出一个关键点:即直线AB过E、F时x的值(由于直线AB与直线OP垂直,所以直线AB同时经过E、F),此时点E的坐标为(x, ),代入直线AB的解析式即可得到x= ; ①当2≤x< 时,直线AB与PE、PF相交,设交点为C、D;那么重合部分的面积为正方形QEPF和等腰Rt△PDC的面积差,由此可得到关于S、x的函数关系式,进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出S的最大值及对应的x的值; ②当 ≤x≤4时,直线AB与QE、QF相交,设交点为M、N;此时重合部分的面积为等腰Rt△QMN的面积,可参照①的方法求出此时S的最大值及对应的x的值; 综合上述两种情况,即可比较得出S的最大值及对应的x的值. |
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