Question

如图.已知:在△ABC中,E,F分别为AB,BC的中点。G，H为AC的三等分点，······

连接EG并延长FH的延长线于点D，······连接AD，CD。求证：四边形ABCD为平行四边形！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

证明：连结E，F
则EF‖AC EF=1/2AC
∵G，H是AC的三等分点
∴GH=1/3AC CG=2AG AH=2CH
∵在△DEF中：EF‖GH
∴DG/DE=DH/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2EG DH=2FH
∴DG/EG=CG/AG=2 DH/FH=AH/CH=2
又∵∠AGE=∠CGD ∠AHD=∠CHF
∴△CGD∽△AGE △AHD∽△CHF
∴∠AEG=∠CDG ∠DAH=∠FCH
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
（利用两组对边相等或对角线互相平分也可以）

Answer 2

解：取EG的中点o,连BO,BG.,F,G,F是AC的三等分点，F是AG中点，G是FC的中点，已知D,E是AB,BC的中点。所以，DF是三角行ABG的中位线，BG//FH.同理，BF//GH,所以四边行BGHF是平行四边行，则，BO=OH,AO=OC,所以，四边形BCHA是平行四边形。