Question

如图，已知A点坐标为（5，0），直线 与 y 轴交于点B，连接AB，∠ a =75°，则b的值为 A．3 B． C

如图，已知A点坐标为（5，0），直线 与 y 轴交于点B，连接AB，∠ a =75°，则b的值为 A．3 B． C．4 D．





Answer 1

B

分析：根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可． 解：∵直线的解析式是y=x+b， ∴OB=OC=b，则∠BCA=45°； 又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理）， ∴∠BAC=30°； 而点A的坐标是（5，0）， ∴OA=5， 在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5， ∴tan∠BAO= = ， ∴BO= ，即b= ． 故答案是B．