Question

函数 ，当 时， 恒成立，则 的最大值与最小值之和为 ( ) A． 18 B． 16 C． 14 D

函数 ，当 时， 恒成立，则 的最大值与最小值之和为 ( ) A． 18 B． 16 C． 14 D．

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Answer 1

B

令 ．由题意当 ]时， 可得， ,， , , 即  ①，,  ②． 把（a，b）看作点画出可行域，由斜率模型可得 ， 又 ， 令 ， 则 1≤x≤3，∵y= 在[1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增， ∴x=3时，y有最小值为 6，而 x=1时，y=10；x=4时，y=6.25． 故当 x=1时，y 有最大值是10．故最大值与最小值的和为16． 故选：B．