Question

已知函数f（x）= ，（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求证函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是

已知函数f（x）= ，（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求证函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数．

Answer 1

解：由题意知：（1）f（x）是奇函数． 证明：∵对 x∈R有 ∴根据奇函数的定义可知：f（x）是奇函数 （2）任取x 1 ，x 2 ∈R，设x 1 ＜x 2 则 =                                  = ∵x 1 ＜x 2 且f（x）=2x为增函数， ∴ 又∵ ∴f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＜0 故，函数f（x）在x∈（﹣∞，+∞）上是增函数．