Question

已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-

已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0．（1）当a取何值时，二次函数y=ax2-（1-3a）x+2a-1的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．

Answer 1

（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，
解得：a=-1；

（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．