（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE
（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结...
（2013?工业园区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结CP、OP，OP交AC于点G．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线；（4）请直接写出AB?BCPC2的值是______．
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（1）BD=DC．理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴
＝
，
∴BD=DE．
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠DCE=∠ABC=
（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=75°，
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；
（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，
在Rt△AOG中，∠OAG=30°，
∴
＝
，
又∵
＝
＝
，
∴
＝
，
∴
＝
，
又∵∠AGO=∠CGP，
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线；
（4）作CH⊥BP于H，如图，∵∠OPC=90°，∠OPB=45°，
∴∠HPC=45°，
设HC=x，则PH=x，PC=
x，
在Rt△BHC中，∠HBP=30°，
∴BC=2x，BH=
x，
∴PB=
x+x=（
+1）x，
在Rt△OPB中，OB=
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，
∴
 |
| BD |
|
| DE |
∴BD=DE．
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠DCE=∠ABC=
| 1 |
| 2 |
∴∠DEC=75°，
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；
（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，
在Rt△AOG中，∠OAG=30°，
∴
| OG |
| AG |
| 1 |
| 2 |
又∵
| OP |
| AC |
| OP |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴
| OP |
| AC |
| OG |
| AG |
∴
| OG |
| AG |
| GP |
| GC |
又∵∠AGO=∠CGP，
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线；
（4）作CH⊥BP于H，如图，∵∠OPC=90°，∠OPB=45°，
∴∠HPC=45°，
设HC=x，则PH=x，PC=
| 2 |
在Rt△BHC中，∠HBP=30°，
∴BC=2x，BH=
| 3 |
∴PB=
| 3 |
| 3 |
在Rt△OPB中，OB=
|
