Question

已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=2，且过点（4，6），求双曲线的方程

已知双曲线中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上．离心率e=2，且过点（4，6），求双曲线的方程．

Answer 1

由e=

c

a

=

2

得a²+b²=2a²，
∴a²=b²，
故双曲线为等轴双曲线，故可设双曲线方程为：x²-y²=λ，
将点（4，6）代入，得16-36=λ，即λ=-20，
∴双曲线方程为

y2

20

-

x2

20

=1．