Question

（2014?宿迁二模）如图，MN、PQ为水平面内平行放置且足够长的固定金属导轨，导轨间距为L，导轨处于方向竖

（2014?宿迁二模）如图，MN、PQ为水平面内平行放置且足够长的固定金属导轨，导轨间距为L，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．两根完全相同的金属棒a、b垂直MN、PQ放置在导轨上，长均为L、质量均为m、电阻均为R，棒与导轨电接触良好．现对a施加水平向右的恒力F，a由静止开始向右运动，移动距离x时速度为v，此时b开始运动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，导轨电阻不计，求：（1）b开始运动时，回路的电功率P；（2）a刚拉动时的加速度a0；（3）在a移动距离x的过程中，通过回路的电荷量q和b中产生的焦耳热Qb．

Answer 1

（1）设b开始运动时，a产生的电势能为E，则：
E=BLv
回路电流为：I=

E

2R

电功率 P=IE
联立解得回路的电功率为：P=

B2L2v2

2R

（2）b刚拉动时，f_滑=F_安=BIL
a、b受到的滑动摩擦力相同，则a刚拉动时速度为零，没有感应电流，不受安培力，由牛顿第二定律有：
F-f_滑=ma₀
解得：a₀=

F

m

-

B2L2v

2mR

（3）此过程中产生的感应电流为：

.

I

=

. E

2R

=

△Φ △t

2R

=

△Φ

2R△t

而 q=

.

I

?△t，△Φ=BLx
联立解得：q=

BLx

2R

设回路产生的焦耳热为Q，由功能关系有：
Q=（F-f）x-

1

2

mv2
b中产生的焦耳热 Q_b=

1

2

Q=

1

2

（F-

B2L2

2R

v）x-

1

4

mv2
答：（1）b开始运动时，回路的电功率P是

B2L2v2

2R

；
（2）a刚拉动时的加速度a₀是

F

m

-

B2L2v

2mR

；
（3）在a移动距离x的过程中，通过回路的电荷量q和b中产生的焦耳热Q_b是

1

2

（F-

B2L2

2R

v）x-

1

4

mv2．