Question

在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，

在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，交BC于点D，过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，若AD=33，DE=3．求证：（1）EF∥BC；（2）AF=2EF．

Answer 1

解答：证明：（1）连接OE．
∵EF切⊙O于点E，则OE⊥EF．
∵AE平分∠BAC，∴

BE

 ＝

EC

．
∴OE⊥BC．
∴EF∥BC．

（2）∵EF∥BC，AD=3

3

，DE=

3

．
∴AD：DE=AB：BF=3：1．
∴BF=

1

4

AF．
∵FE是切线，FA是割线，
∴EF²=FB?FA=

1

4

FA²，
∴EF=

1

2

FA，即AF=2EF．