Question

要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是

要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

Answer 1

∵
V=πr*rh
∴
S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）
当且仅当r=h时，S取最小，为4V/√（rh）
∴
设r=h=x
4V/x=2πx*2x
V=πx*x*x
∴
r=h=三次根号下V/π
当S最小时d:h=2:1
P.S.
“√”后括号里的是开二次方根的。
过程用的是均值定理。

Answer 2

引用凌月霜丶的回答：
v=πr²h
∴h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r
s'=4πr－2v/r²
令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0
解得r＝³√〔v/(2π）〕
这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
即当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小

高错了，高等于2倍根号下v/2π

Answer 3

v=πr²h
∴h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r
s'=4πr－2v/r²
令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0
解得r＝³√〔v/(2π）〕
这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
即当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小

追问

麻烦可以写在纸上拍照发过来吗，谢谢

追答

已通知提问者对您的回答进行评价，请稍等

Answer 4