Question

一道高等数学的题，求学霸解答。。。。。。

设任意的x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)+2x*y),且f'(x)存在，证明f(x)=f'(0)+2x
上面是f(x+y)=f(x)+f(y)+2x*y，y的右边没括号

Answer 1

我只会对等式左右两边对y求偏导，得出f '(x)=f '(0)+2x；f(x)=f'(0)+2x不会证

Answer 2

f(0)=2*f(0)+0,f(0)=0;
令y=dx,
原式为：f(x+dx)-f(x)=f(dx)+2x*dx,
(f(x+dx)-f(x))/dx=f'(0)+2*x
f'(x)=f'(0)+2*x