Question

mathematica 求方程系数 已知q[x] = 72 + 18 x - 17 x^2 - 2 x^3 + x^4 p[x] 是多项式

若 p[x + 1] == q[x] + p[x] 恒成立
1）求所有可能的p[x]
2）证明 所有p[x]都是中心对称
谢谢 各位大大

Answer 1

首先来解决第一问。这个要求p[x]，说白了就是求递推式，那么可以用RSolve：

q[x_] := 72 + 18 x - 17 x^2 - 2 x^3 + x^4;
sol = RSolve[q[x] == p[x + 1] - p[x], p[x], x]

(*
{{p[x] -> -(1/15) (-3 - x) (200 + 234 x + 7 x^2 - 24 x^3 + 3 x^4) + C[1]}}
*)

然后……：

f[x_] = p[x] /. First@sol

SolveAlways[f[a+x] - b == -(f[a - x] - b), x]

(* {{b -> 112 + C[1], a -> 1}} *)