Question

如图 ，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC中点，

⑴若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长
⑵若角BAC＝70°，求△EFM的三内角的度数.

Answer 1

∵CF⊥AB，BE⊥AC
∴△BCE、△BCF是RT△
∵M是BC是中点
∴FM=1/2BC=5，EM=1/2BC=5
∴△EFM周长=FM+EM+EF=5+5+4=14

Answer 2

(1)因为CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，
所以△BCF和△BCE都为直角三角形，
又M为BC中点，所以FM=EM=BC/2=5,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
因此△EFM的周长是14.

Answer 3

证明 ： 因为D是中点 ，在直角三角形 bec中（直角三角形斜边中线定理）DF=1/2 BC,同上在直角三角形BEC中DE=1/2 BC，所以 DF=DE ，证得三角形 DEF 为等腰三角形。

2、M=2N
在直角三角形 AFC中 ，N=∠ACF=90-∠A.
M=∠FDE=180-∠EDC-∠FDB. 因为∠EDC=2∠EBC（BD=DE），∠FDB=2∠FCD.所以M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD。
∠EMC=∠EBC+∠FCD=90-∠ACF(直角△EMC)=∠A.（N=∠ACF=90-∠A.）
故M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD=180-2∠A=2N
3、△DEF是等边三角形，M=60=2N. N=30. EC=1 EM=√3/3 MC=2√3/3.
△EMC与△FMB相似，∠FBE=30.FM=4√3/3. FC=2√3. 在△FBC 中勾股定理 BC=2√7.
FD=DE=1/2BC=√7.
4、在△EBC 中勾股定理 EC=1 , BC=2√7.BE=√27
希望能解决您的问题。