Question

数学几何问题

多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD中点.(1)求证：AF⊥平面CDE;（2）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小.
看清题目

Answer 1

解：(1)当F为CE的中点时，BF//面ACD。证：取CD的中点H，连接FH、AH、BF；显然FH是△CDE中位线，所以FH//DE且FH=DE/2=1，因AB⊥面ACD、DE⊥面ACD，所以AB//DE且AB=1，所以FH//AB且FH=AB，所以四边形ABFH是矩形，所以BF//AH，所以BF//面ACD；(2)过C点做直线CK//AH；因△ACD为等边三角形、H为CD的中点，所以AH⊥CD；因CK//AH，所以CK⊥CD①；因DE⊥面ACD，所以DE⊥CK，即CK⊥DE②；根据①、②，CK⊥面CDE，所以CK⊥CE③；由①、③知，∠DCE的大小即为面BCE和面ACD所成二面角的大小，CK即为面BCE和面ACD的交线；由已知条件知△CDE为等腰直角三角形，所以∠DCE=45°，即面BCE和面ACD所成二面角的大小为45°.

Answer 2

(1)
DE⊥平面ACD,又AF是平面ACD上的直线，所以DE⊥AF
AF是等边ΔACD边上的中线，所以AF⊥CD
即证AF⊥平面CDE
(2)
延长EB，交DA的延长线于H，连CH，设G点为CH的中点，则角BGH为所求a。
CA=AH=AD=2，AG=√2，
tana=AB/AG=1/√2=√2/2,a=45度

Answer 3

很高兴为你解答：

Answer 4

(1)由于DE垂直ACD 所以DE垂直AF AF是等腰三角形ACD的中线，三线合一，AF垂直CD CD与DE是CDE中的两条相交线，所以AF垂直平面CDE
（2）（用向量），算两平面的垂线夹角的补角 45度

Answer 5

几年级的(⊙o⊙)…？