Question

请教一道与容斥原理相关的一道小学奥数题，谢谢！

喜羊羊与灰太狼中羊村共经历了81难，其中喜羊羊单独渡过了3难，与美羊羊一起渡过了77难，与懒羊羊一起渡过了62难，同时与美羊羊和懒羊羊一起渡过了64难，同时与美羊羊和慢羊羊一起渡过了60难。请问：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、慢羊羊共同渡过的有多少难？

Answer 1

已知：羊村共经历了81难，其中喜羊羊单独渡过了3难
则：喜羊羊与其他羊一起渡过了：81-3=78 难
已知：与美羊羊一起渡过了77难
则：没有与美羊羊一起渡过的只有：78-77=1 难
已知：与懒羊羊一起渡过了65难，同时与美羊羊和懒羊羊一起渡过了64难
与慢羊羊一起渡过了62难，同时与美羊羊和慢羊羊一起渡过了61难
则：与懒羊羊和慢羊羊都有1次不包括美羊羊
说明：没有美羊羊的1次是同时有慢羊羊和懒羊羊的
已知：同时与懒羊羊和慢羊羊一起渡过了60难
所以：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、慢羊羊共同渡过 60-1=59 难

Answer 2

题目出错了
喜羊羊∩懒羊羊=62
喜羊羊∩懒羊羊∩美羊羊≤62， 而题目居然是64.

追问

实在对不起，孩子打错题目了，这个粗心的小子。喜羊羊与灰太狼中羊村共经历了81难，其中喜羊羊单独渡过了3难，与美羊羊一起渡过了77难，与懒羊羊一起渡过了65难，与慢羊羊一起渡过了62难，同时与美羊羊和懒羊羊一起渡过了64难，同时与美羊羊和慢羊羊一起渡过了61难，同时与懒羊羊和慢羊羊一起渡过了60难。请问：喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、慢羊羊共同渡过的有多少难？

追答

这个题目还是漏了一个条件，就是这81难中都有喜羊羊。

这样就有喜羊羊∩美羊羊=美羊羊=77

喜羊羊∩懒羊羊=美懒羊羊=65

喜羊羊∩慢羊羊=慢羊羊=64

可以用文氏图来画，很容易就能解出来

A=喜羊羊∩美羊羊∩懒羊羊∩慢羊羊

美羊羊∪懒羊羊∪慢羊羊=77+65+62-64-60-61+A

（这个式子应该能看明白吧，就是把美羊羊，懒羊羊，慢羊羊所渡过的难关加起来，减去他们两两一起渡过的关数，再加回多减去的三羊共同渡过的关数）

文氏图很清楚看出来美羊羊∪懒羊羊∪慢羊羊=81-喜羊羊单独渡过的关数=81-3=78

所以77+65+62-64-60-61+A=78

解得A=59

所以喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、慢羊羊共同渡59关。

追问

thanks