Question

数学函数基本知识点

Answer 1

1. .函数的单调性
(1)设x1x2a,b,x1x2那么 (x1x2)f(x1)f(x2)0(x1x2)f(x1)f(x2)0
f(x1)f(x2)
x1x2f(x1)f(x2)
x1x2
0f(x)在a,b上是增函数； 0f(x)在a,b上是减函数.
(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为增函数；如果
f(x)0，则f(x)为减函数.
注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)g(x)也是减函数;如果函数yf(u)和ug(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
yf[g(x)]是增函数.
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数yf(x)是偶函数，则f(xa)f(xa)；若函数yf(xa)是偶函数，则f(xa)f(xa).
注：对于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x
ab2
;两个函数yf(xa)与yf(bx) 的图象关于直线x
ab2
对称.
a
注：若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点(,0)对称;若
2
f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.
nn1
3. 多项式函数P(x)anxan1xa0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数yf(x)的图象的对称性
(1)函数yf(x)的图象关于直线xa对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x).
(2)函数yf(x)的图象关于直线x
f(abmx)f(mx).
ab2
对称f(amx)f(bmx)
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线x
1
ab2m
对称.
(3)函数yf(x)和yf(x)的图象关于直线y=x对称.

Answer 2

定义域，值域，单调性，单调区间，奇偶性，图像，对称性，零点，导数

追答

周期，

Answer 3

高三的话看看指数，对数，x^n，三角函数。掌握二次函数，会用导数求函数性质。函数的单调性，周期，奇偶，反函数，最值，极值。

Answer 4

定义域，值域

Answer 5

三角函数