Question

如图，抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于AB两点，与y轴交于C点 D是抛物线的顶点，

如图，抛物线y=a（x-1）²+4与x轴交于AB两点，与y轴交于C点 D是抛物线的顶点，CD=√2,在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值。

Answer 1

答：
抛物线y=a(x-1)²+4，开口向下a<0

点C（0，a+4），点D（1,4）

CD=√(1+a²)=√2

解得：a=-1（a=1不符合舍去）

所以：y=-(x-1)²+4

与x轴交点A(-1,0），B（3,0）

点C（0,3），则BC直线为y=-x+3

到BC直线上的点有3个，则BC下侧有

1个，BC上侧有1个

设切线为y=-x+d联立抛物线方程：

y=-x²+2x+3=-x+d

x²-3x+d-3=0

判别式=(-3)²-4(d-3)=0

解得：d=21/4

解得：x=3/2

切线为y=-x+3/2与BC直线y=-x+3的距离为：

(3/2) /√2=3√2/4

所以：m=3√2/4

追答

倒数第三行开始错了

追问

。。。

哪里错了

追答

切线为y=-x+21/9与BC直线y=-x+3的距离为：
(21/4 -3) /√2=(9/4)/√2=9√2/8
所以：m=9√2/8

追问

谢谢

追答

不客气，之前是我晕头了