Question

考研数学三、看不懂解析、求解释解析！如图所示

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Answer 1

首先，选项的第一部分是关于这个函数在（-2，+∞）是否可微的判断。那么解析的前半部分就是在证明是否可微分。解析中说的是“可导”，一元函数可导与可微是等价的。由此，解析是从增量表达式是否满足导数(微分)的定义的形式来判断的。 f(x)-f(x0) 视作 Δy，x-x0视作 Δx，将表达式变形为
Δy = Δx*（-1/2+x)+a*Δx^2 ，这是符合增量表达式 Δy=f'(x)*Δx+aΔx的。所以，增量表达式符合可导（可微）的定义，而且进一步得出了 f'(x)=-1/2+x。

其次，选项的第二部分是确定f'(x)或者f(x)的表达式，其实，做到这里已经得出答案是D了。不过出于弄清根本，对f'(x)积分，得出 f(x)=-ln(2+x)+C，为了方便计算，将C改为了lnC，是一个解题技巧，不改也可以，下面讲不改的解题方法，将（-1,1）带入 发f(x)=-ln(2+x)+C,得到C = 1，即f(x)=1-ln(2+x)，根据选项做变形，1=lne，而lna-lnb = ln(a/b)，即得选项D的表达形式。

追问

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