已知函数f(x)=x三次方+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，求a的取值范围
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因为f(x) 没有判别式！
由题意得:
f ' (x) = 3x² +2ax +a+6 = 0
f ' (x) 的判别式 = 4a² - 12(a+6)>0 a² -3a - 18>0 (a-6)(a+3)>0 a>6 或 a<-3
x = [-a + 根号(a²-3a-18)]/3 或 x = [-a - 根号(a²-3a-18)]/3
f ''(x) = 6x + 3a
f ''(x) < 0 且 f ''(x) >0
-2a + 根号(a²-3a-18) +3a>0 (1) -2a - 根号(a²-3a-18) +3a<0 (2)
由(1)得： a²-3a-18 > a² a< -6
由(2)得：a²-3a-18>a² a<-6
综上可知： a<-6
由题意得:
f ' (x) = 3x² +2ax +a+6 = 0
f ' (x) 的判别式 = 4a² - 12(a+6)>0 a² -3a - 18>0 (a-6)(a+3)>0 a>6 或 a<-3
x = [-a + 根号(a²-3a-18)]/3 或 x = [-a - 根号(a²-3a-18)]/3
f ''(x) = 6x + 3a
f ''(x) < 0 且 f ''(x) >0
-2a + 根号(a²-3a-18) +3a>0 (1) -2a - 根号(a²-3a-18) +3a<0 (2)
由(1)得： a²-3a-18 > a² a< -6
由(2)得：a²-3a-18>a² a<-6
综上可知： a<-6
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