Question

已知A,B,C,为三角形三边且B的二次方加2AB等于C的二次方加2AC,问三角形ABC的形状

Answer 1

b^2+2ab=c^2+2ac 因为a、b、c为三边，故a、b、c均不等于0.
有:b(b+2a)=c(c+2a)得：b/c=(c+2a)/(b+2a) 当b=c时，三角形为等腰三角形。当b≠c时，根据等式性质有：(b-c)/c=(c-b)/(b+2a)这样解：b+2a=-c 由于a、b、c都大于0.而-c＜0 。故b≠c时无解。
所以：△ABC为等腰三角形。

Answer 2

由条件知：

B*B+2AB=C*C+2AC，
变换得
B*B-C*C=2A(C-B)
(B+C)(B-C)=-2A(B-C)
如果C=B，则为等腰三角形，
如果C不等于B，那么B+C=-2A，不合逻辑，
所以为等腰三角形