Question

如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F。 （1）求证：∠

如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥BD于点E，AE的延长线交BC于点F。 （1）求证：∠C=∠BAF；（2）如果BF=6，FC=2，求AB的长。

Answer 1

解：（1）延长AF交⊙O于G，连结BG，      ∵AE⊥BD于E，      ∴弧AB=弧BG，      ∴∠BAG=∠BGA，      ∵弧AB=弧AB，      ∴∠G=∠C，      ∴∠BAF=∠C。
（2）在△ABF和△ABC中，    ∵∠FBA=∠CBA，    ∵∠BAF=∠C，    ∴△ABF∽△ABC，    ∴ ，    ∵BF=6，BC=2，    ∴ 。