Question

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X．（I）若取到红球再放回，求X不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回，求X的概率分布与数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）∵ P(X=1)= 3 7 ， P(X=2)= 3×4 7 2 = 12 49 ∴ P=P(X=1)+P(X=2)= 33 49 ； （4分） （Ⅱ）∵X可能取值为1，2，3，4，5， ∴ P(X=1)= A 13 A 17 = 3 7 ， P(X=2)= A 14 A 13 A 27 = 2 7 ， P(X=3)= A 24 A 13 A 37 = 6 35 ， P(X=4)= A 34 A 13 A 47 = 3 35 ， P（X=5）= A 44 ? A 13 A 57 = 1 35 ， ∴X的概率分布列为： X 1 2 3 4 5 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 （7分） ∴ E(X)=1× 3 7 +2× 2 7 +3× 6 35 +4× 3 35 +5× 1 35 =2 答：X的数学期望是2． （10分）