Question

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值

设函数f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．

Answer 1

（1）由题意得，f′（x）=cosx+sinx+1=

2

sin(x+

π

4

)+1，
令f′（x）=0，得sin(x+

π

4

)＝?

2

2

，
由0＜x＜2π得，x=π，或x=

3π

2

，
当x变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表：

x	（0，π）	π	（π， 3π 2 ）	3π 2	（ 3π 2 ，π）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	π+2	单调递减	3π 2	单调递增

由上表知f（x）的单调递减区间是（π，

3π

2

）；
（2）由（1）中的表格知，函数f（x）的极小值为f（

3π

2

）=

3π

2

，
极大值为f（π）=π+2．