Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bn＜（an+b）

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式ax2+bn＜（an+b）x．

Answer 1

（1）由题意，得1和b是方程ax²-3x+2=0的两实根且b＞1．
∴

a?3+2＝0 ab2?3b+2＝0

解得

a＝1 b＝2

．
（2）不等式ax²+bn＜（an+b）x可化为x²+2n＜（n+2）x，
∴x²-（2+n）x+2n＜0，即（x-2）（x-n）＜0．
当n＞2时，2＜x＜n，当n=2时，x∈?，当n＜2时，
n＜x＜2．
综上所述，当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}，当n=2时，原不等式的解集为?，当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．