Question

已知钝角△ABC中，AB=2，AC=1，△ABC的面积为32，则AB?AC的值为（　　）A．2B．-2C．4D．-

已知钝角△ABC中，AB=2，AC=1，△ABC的面积为32，则AB?AC的值为（　　）A．2B．-2C．4D．-1

Answer 1

∵△ABC中，AB=2，AC=1，△ABC的面积为

3

2

，
∴S=

1

2

AB×ACsinA=

3

2

，即

1

2

×2×1×sinA=

3

2

，
解之得sinA=

3

2

，结合A∈（0，π）可得A=

π

3

或

2π

3

∵当A=

π

3

时，BC=

AB2+AC2?2AB?ACcosA

=

3

，
∴此时cosC=

AC2+BC2?BC2

2AC?BC

=

3+1?4

2× 3 ×1

=0，得C=

π

2

，
这与△ABC为钝角三角形矛盾，可得A=

π

3

不符合题意．
因此A=

2π

3

，可得

AB

?

AC

=

|AB|

?

|AC|

cosA=2×1×cos

2π

3

=-1．
故选：D