(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______.... (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0被曲线C:ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______. 展开
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知道答主
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直线ρ(cosθ-sinθ)+2=0即 x-y+2=0,
曲线C:ρ=2 即
x 2 + y 2
=2,即 x 2 +y 2 =4,表示以原点O为圆心,以2为半径的圆.
设弦的中点为A(m,m+2),则由OA垂直于直线可得
m+2
m
×1=-1,解得m=-1,
故弦的中点为A(-1,1),它的极坐标为 (
2
3
4
π)

故答案为 (
2
3
4
π)
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