Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐标为______．

Answer 1

直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0， 曲线C：ρ=2 即 x 2 + y 2 =2，即 x 2 +y 2 =4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆． 设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得 m+2 m ×1=-1，解得m=-1， 故弦的中点为A（-1，1），它的极坐标为 ( 2 ， 3 4 π) ， 故答案为 ( 2 ， 3 4 π) ．