Question

已知等差数列{an}中，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当a2＞a1时，若

已知等差数列{an}中，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当a2＞a1时，若数列{an}的前n项和为Sn，设bn＝n(n+1)Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（I）∵a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴

a

2 2

＝a1a5，即(a1+d)2＝a1(a1+4d)
∴d=0，或d=2a₁，（2分）
由a₃=a₁+2d=5，得，

a1＝5 d＝0

或

a1＝1 d＝2

．（4分）
∴a_n=5或an＝2n?1(n∈N*)（6分）
（II）当a₂＞a₁时，a_n=2n-1，
∴Sn＝n2，（8分）
则bn＝

n

(n+1)n2

＝

1

(n+1)n

＝

1

n

?

1

n+1

（10分）
∴Tn＝b1+b2+…+bn＝(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…(

1

n

?

1

n+1

)＝1?

1

n+1

（12分）