Question

在[0，2]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　）A．18B．14C．34D．7

在[0，2]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b无零点的概率为（　　）A．18B．14C．34D．78

Answer 1

∵a，b是区间[0，2]上的两个数，
∴a，b满足不等式

0≤a≤2 0≤b≤2

，对应区域面积为2×2=4，
若函数f（x）=x²+

a

x+b有零点，
则△=a-4b≥0，对应的区域为直线a-4b=0的下方，
作出对应的图象如图（阴影部分）：
由

a?4b＝0 a＝2

，解得

a＝2 b＝ 1 2

，即C（2，

1

2

），
则阴影部分的面积为

1

2

×2×

1

2

＝

1

2

，
则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为P=

1 2

4

＝

1

8

，
∴函数f（x）=x²+

a

x+b无零点的概率为1-

1

8

=

7

8

．
故选：D