(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分怎么求呢
(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
解:
sinx^2cosx^2
=[(sin2x)/2]^2
=[(sin2x)^2]/4
=(1-cos4x)/8
不定积分(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C
所以(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
解:
sinx^2cosx^2
=[(sin2x)/2]^2
=[(sin2x)^2]/4
=(1-cos4x)/8
不定积分(sinx^2cosx^2)=(1/8)[x-(sin4x)/4]+C=x/8-(sin4x)/32+C
所以(sinx)^2*(cosx)^2的不定积分是x/8-(sin4x)/32+C。
扩展资料:
1、分部积分法的形式
(1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。
例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx
(2)通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。
例:∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)
=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
(3)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。
例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx
=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx
=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx
则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得
∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C
2、不定积分公式
∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
=2{sin(2x)}^2/8
={1-cos(4x)}/8
=1/8-cos(4x)/8
所以他的原函数,也就是积分是 x/8-sin(4x)/32+c c为实数R
2013-01-25
=¼∫sin²2xdx
=¼∫(1-cos4x)/2dx
=1/8∫(1-cos4x)dx
=1/8∫1dx-1/8∫cos4xdx
=(1/8)x-(1/32)sin4x+C
=(1/8)∫(sin2x)^2d2x
=(1/32)∫(1-cos4x)d4x
=(4x-sin4x)/32
=x/8+(sin4x)/32
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